Antes de mais bem vindo ao forum.
Fotos ajudariam a esclarecer o que se passa com a tartaruga... isso que descreves pode ser tanto muda de pele (perfeitamente normal) ou algo mais grave como uma infecção fúngica...
Quanto ao facto de não comer pode ser normal, visto que só chegou há 2 dias, mas isso de passar o tempo todo a dormir é preocupante.
Qual o setup actual do aquário? Tem ao menos uma plataforma para descansar um bocado ou é só água?... e é claro que consegues comprar um termostato se quiseres (e deves
mesmo comprar), há-os em qualquer Continente ou grande supermercado por menos de 15 euros cada. Atenção que também precisam de uma lâmpada UVB e um filtro - estes dois é que já tens que ir a uma loja de animais porque é mais difícil encontrar, e são mesmo, MESMO importantes para o bem estar da tua tartaruga.
Resumindo, dá uma olhada pelo forum que há por aqui carradas de posts e inamovíveis que dão dicas practicamente sobre todas as dúvidas que estás a ter. Boa sorte, e vai dando notícias!