Boas, e bem vindo ao forum!
Quanto à tartaruga, se não me engano ela é do género Graptemys (Corcunda do Mississipi) e não te preocupes, nadam lindamente.
O facto de ela parecer desesperada, é por serem animais mais nervosos - a minha Corcunda também não é tão amigável como a minha outra tartaruga.
Quanto ao aquaterrário que vais comprar, apesar de não ser de todo tão mau como o teu primeiro, também não é muito aconselhavel... Isto porque estas tartarugas ficam enormes, e fazem muita porcaria. :S Dito isto, tenta é convencer a tua mãe a comprar um aquário (este sim o maior que conseguires) para meteres a tartaruga. Um filtro também se torna essencial, pois para além de poupar mudas de água continuas, mantens um ambiente mais limpo para o teu animal. Como ela é pequena, e como pelos vistos a tua mãe não está muito virada para abrir os cordões à bolsa, aconselho-te a ires aos chineses ou ao Continente comprar um. Apesar de não serem da melhor qualidade, fazem o trabalho como deve ser, e como a tartaruga aind é pequena, tens mais tempo para amealhar poupanças para uma coisa em condições.
Como "acessórios" (que não deixam de ser importantes) deves também comprar um termostato, uma lâmpada UVB e uma lâmpada de aquecimento. A lâmpada de aquecimento não é urgente, mas a UVB, essa sim é muito importante: isto porque sem ela, a tartaruga não consegue metabolizar aquilo que come, o que pode trazer graves problemas de saúde! Estas lâmpadas não são muito fáceis de arranjar, mas uma boa loja de animais (não aquelas que têm os animais todos ao monte) deve ter. Como alternativa à lâmpada UVB, tens nem mais nem menos que luz solar directa - o efeito é exactamente o mesmo, só tens é que abrir a janela, porque os raios UVB são bloqueados pelos vidros.
O termostato por agora também é dispensável, estamos no Verão, por isso ela deve dar-se bem sem ele (mas até ao Inverno aconselho-te a comprar um, elas não devem hibernar quando são muito pequenas).
Agora, algo que eu reparei e me preocupa é essa mancha branca na carapaça... Não é normal, e pode ser sinal de fungos - eu nunca lidei pessoalmente com este problema nas minhas tartarugas, mas segundo vi na net (e não é preciso ir longe, acho que existe um post a explicar tudo aqui no forum), é bastante fácil de tratar.
Basta isolares a tartaruga num sitio quente (não muito quente, atenção!) e sem acesso à agua durante pelo menos 12h diárias (há quem ponha mais, quanto mais melhor), e aplicares Betadine (sim, aquilo das feridas! xD) sobre a mancha. Só a deves colocar na água durante uma horita ou um pouco mais para ela comer, beber água e fazer as necessidades, porque quanto menos tempo ela lá passar melhor, já que os fungos adoram ambientes húmidos. Para ajudar, já ouvi de pessoas que compraram antifúngicos de pomada (qualquer composto acabado em -conazol, como o econazol, cetoconazol) e aplicam na zona afectada. Torna o tratamento muito mais rápido, e não faz mais mal à tartaruga do que um medicamento especial para elas, que acaba por ser mais caro. Caso não trates do assunto rápidamente, este pode alastrar a toda a carapaça, podendo ser fatal em alguns casos, já para não falar que dá um aspecto horrível, vê só:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]Por agora acho que é só, e já devo é ter falado de mais. xD Mas pronto, este é mesmo o essencial sobre cuidar de tartarugas - com isto tudo, não deves ter problema em fazê-la crescer e disfrutares da companhia dela por muitos anos, são animais mesmo excelentes! ;D